【大学数学】不定積分

前回の問題の復習問題です。サクッと解いていきましょう。
#数学 #不定積分

[@田村博志-z8y]

x^3 - 1 = ( x - 1 )( x^2 + x + 1 )
x^2 + x + 1 = ( x - 1 )( x + 2 ) + 3
3 = x^2 + x + 1 - ( x - 1 )( x + 2 )
両辺 x^3 - 1 で割って
3/( x^3 - 1 ) = 1/( x - 1 ) - ( x + 2 )/( x^2 + x + 1 )
整式の割り算の応用例。

[@坂本有史]

分母の次数を下げるため積分する式に(1/(x^3-1))’=-x^2/(x^3-1)^2の形ができたらよいなと考えx=1/tと置換してみました。結果として、与式＝-∫t^4/(t^3-1)^2dtとなり希望の形が出てきました。与式＝∫(1/3)t^2(1/(t^3-1))’dt
=1/3t^2/(t^3-1)-2/3∫(t/(t^3-1))dt=-(1/3)(x/(x^3-1))-2/3∫(t/(t^3-1))dtとなりあとは積分は容易で同じ結果が得られました

[@elolddeinternet9502]

Onichan!!!!!!!!!!!!!!!!!